Valôr assolût

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Distance de origjine.
Il valôr assolût come distance di un pont de rete reâl de origjine.

Il valôr assolût o modul di un numar reâl al è il valôr no-negatîf dal numar, cence il segn. In pratiche, inte rete reâl, al rapresente la distance tra il numar e il zero.

Definizion[cambie | modifiche il codiç]

Dât un numar reâl , il so valôr assolût si indiche cun e si definìs come

Si pues ancje scrivi
lì che si è usade la funzion indicadore , che e vâl 1 se l'argoment al è vêr e 0 se al è fals. Ricuardant che la lidrîs cuadrade e je simpri positive o nule (par esempli, ancje se ), si à ancje

Proprietâts[cambie | modifiche il codiç]

Il valôr assolût al gjolt des proprietâts chi sot.

  1. Il valôr assolût di un cualsisei numar reâl al è simpri plui grant o avuâl a zero,
  2. Il modul dal prodot di doi numars al è simpri avuâl al prodot dai modui,
  3. Il valôr assolût di un numar reâl e dal so opuest a son avuâi,
  4. Idempotence. Sint il modul un numar positîf, si à
    ven a stâi, il valôr assolût dal valôr assolût di un numar al è il stes valôr assolût.
  5. Disavualitât triangolâr. Il valôr assolût de some di doi numars al è simpri minôr o avuâl ae some dai valôrs assolûts
    In particolâr, la avualitât e vâl se e dome se i doi numars a àn il stes segn (a concuardin). Al contrari, il segn di minôr al vâl in câs di discuardance.
Come conseguence de disavualitât triangolâr, si pues ancje scrivi

Dimostrazion: Dât che , pe disavualitât triangolâr si pues scrivi

ven a stâi
De stesse maniere, si pues provâ che
Al baste cumò notâ che (pe proprietât 4) e che e, duncje, al è avuâl o a o a . Zontant ducj i risultâts si oten la disavualitât cirude.

La funzion valôr assolût
La funzion valôr assolût.
La funzion valôr assolût.

La funzion valôr assolût e je une funzion reâl di variabil reâl. E je definide ecuivalentementri di une des formis viodudis prime o, doprant la funzion segn , de forme

Come che si pues intuî de figure chi in bande, il valôr assolût al è une funzion

  • continue su dut ;
  • liniâr a trats;
  • diferenziabil par dut infûr dal pont ;
  • monotoniche decressinte tal interval e monotoniche cressinte tal interval ;
  • convesse;
  • pâr (i.e. ) e duncje no invertibile.
Composizion dal valôr assolût.
Esemplis di composizion dal valôr assolût.
Gjeneralizazion dal valôr assolût
La operazion valôr assolût di un numar reâl, e la sô interpretazion di misure di distance su la rete reâl, si puedin estindi a altris struturis matematichis. Par esempli, il modul di un numar complès al è dât di

e al rapresente la distance dal pont de origjine dal plan complès.

Un altri esempli al è la norme di un vetôr -dimensionâl , ven a stâi

Il numar reâl positîf al è la misure de lungjece dal vetôr .

Bibliografie[cambie | modifiche il codiç]