Teorie dai grups

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La Teorie dai grups e je une teorie matematiche nassude tal XIX secul principalmentri cul lavôr di Evariste Galois e di altris matematics de epoche. In curt si pues dî che la teorie dai grups e je il studi di insiemis cuntune operazion definide parsore che e à di vê proprietâts particolârs.

Esemplis di grups si puedin cjatâ in ogni cjanton de matematiche: de gjeometrie ae algjebre, de topologjie ae analisi, in ogni lûc la gjeneralitât de definizion e permet di adatâ il concet di grup a un grum di situazions diferents. Di plui, un grum dai concets plui imediâts che si incuintrin in matematiche a son, cence savêlu, grups. Cuasi ducj i insiemis dai numars (intîrs, razionâls, reâls, complès) a son grups cu la operazion di some (sarès a disi il sempliç plui "+").

Grup[cambie | modifiche il codiç]

Il concet di font de teorie al è apont il Grup. Viodìn par scomençâ di definîlu par ben.

Definizion[cambie | modifiche il codiç]

Un grup (G,*) e je une copie formade di un insiemi G e di une operazion *, che e sarès une funzion *: G \times G \to G , che verifiche chês trê proprietâts achì:

G1) - proprietât associative: Se  a, b, c \in G , si a di vê che (a*b)*c = a*(b*c).

G2) - esistence dal element neutri: al è dentri G un element neutri e pe operazion *, al sarès a dî che a*e = e*a = a par ogni  a \in G .

G3) - esistence dal inviers: a ducj i elements  a \in G al è associât un element  b \in G , che al è clamât inviers di  a , di mût che a*b = b*a = e.

Dispès, i grups, ancje un grum dai esemplis plui impuartants, a àn une altre proprietât, che comutative, sarès a disi che se a,b\in G alore a*b=b*a. In chest câs il grup si clame abelian, o ancje comutatîf.

Esemplis[cambie | modifiche il codiç]

Come che o vin za dite te introduzion, i esemplis plui sempliçs di grups e son i insiemi numerics. Vedin cumò parcè.

  1. L'insieme dai numars intîrs cu la some, (\mathbb{Z},+) al è un grup abelian. Verifichìnlu.