Teorie dai grups

La Teorie dai grups e jè une teorie matematiche nassude tal XIX secul principalmenti cul lavôr di Evariste Galois e di atris matematics de epoche. In curt si pues dî che la teorie dai grups e jè il studi di insiemis cun t'une operazion definide parsore che e à di vê des proprietâts particolârs.

Esemplis di Grups si puedin cjatâ in ogni cjanton de matematiche: de geometrie e algebre, de topologjie e analisi, in ogni lûc la zenerelitât de definiziòn e permet di adatâ il concet di grup a un grump di situazions diferents.

Definizion

Il concet base de teorie al è apont il Grup. Vedin di definilu par ben

Un grup $(G,*)$ e jè une copie formade di un insieme $G$ e di une operazion *, che sarès une funzion $*:G\times G\to G$, che verifiche ches tre proprietâts a chi:

G1) - proprietât associative: Se $a,b,c\in G$, si a di vê che $(a*b)*c=a*(b*c)$.

G2) - esistence dall'element neutri: al è dentri G un element neutri $e$ pe operazion *, sares a disi che $a*e=e*a=a$ par ogni $a\in G$.

G3) - esistence dall'inviars: a duç i elements $a\in G$ al' è associât un element $b\in G$, c'al è clamât inviars di $a$ , talmut che $a*b=b*a=e$.