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La '''Teorie dai grups''' e une teorie matematiche nassude tal XIX secul principalmenti cul lavôr di [[Evariste Galois]] e di atris matematics de epoche. In curt si pues dî che la teorie dai grups e il studi di [[insiemi|insiemis]] cun t'une operazion definide parsore che e à di vê des proprietâts particolârs.
La '''Teorie dai grups''' e je une teorie matematiche nassude tal XIX secul principalmentri cul lavôr di [[Evariste Galois]] e di altris matematics de epoche. In curt si pues dî che la teorie dai grups e je il studi di [[insiemi|insiemis]] cuntune operazion definide parsore che e à di vê proprietâts particolârs.


Esemplis di Grups si puedin cjatâ in ogni cjanton de matematiche: de geometrie e algebre, de topologjie e analisi, in ogni lûc la zenerelitât de definiziòn e permet di adatâ il concet di grup a un grump di situazions diferents.
Esemplis di grups si puedin cjatâ in ogni cjanton de matematiche: de gjeometrie e algjebre, de topologjie e analisi, in ogni lûc la gjeneralitât de definizion e permet di adatâ il concet di grup a un grum di situazions diferents.


=Definizion=
=Definizion=
Il concet base de teorie al è apont il Grup. Vedin di definilu par ben
Il concet di fonde de teorie al è apont il Grup. Viodìn di definîlu par ben


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Un '''grup''' <math>(G,*)</math> e une copie formade di un insieme <math>G</math> e di une operazion *, che sarès une funzion <math>*: G \times G \to G </math>, che verifiche ches tre proprietâts a chi:
Un '''grup''' <math>(G,*)</math> e je une copie formade di un insiemi <math>G</math> e di une operazion *, che e sarès une funzion <math>*: G \times G \to G </math>, che verifiche chês trê proprietâts achì:


G1) - ''[[proprietât associative]]'': Se <math> a, b, c \in G </math>, si a di vê che <math>(a*b)*c = a*(b*c)</math>.
G1) - ''[[proprietât associative]]'': Se <math> a, b, c \in G </math>, si a di vê che <math>(a*b)*c = a*(b*c)</math>.


G2) - ''esistence dall'[[element neutri]]'': al è dentri ''G'' un element ''neutri'' <math>e</math> pe operazion *, sares a disi che <math>a*e = e*a = a</math> par ogni <math> a \in G </math>.
G2) - ''esistence dal [[element neutri]]'': al è dentri ''G'' un element ''neutri'' <math>e</math> pe operazion *, al sarès a che <math>a*e = e*a = a</math> par ogni <math> a \in G </math>.


G3) - ''esistence dall'[[element inviars|inviars]]'': a duç i elements <math> a \in G </math> al' è associât un element <math> b \in G </math>, c'al è clamât ''inviars'' di <math> a </math> , talmut che <math>a*b = b*a = e</math>.
G3) - ''esistence dal [[element inviers|inviers]]'': a ducj i elements <math> a \in G </math> al è associât un element <math> b \in G </math>, che al è clamât ''inviers'' di <math> a </math> , di mût che <math>a*b = b*a = e</math>.


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Revision dai 28 di Otu 2008 a lis 08:52

La Teorie dai grups e je une teorie matematiche nassude tal XIX secul principalmentri cul lavôr di Evariste Galois e di altris matematics de epoche. In curt si pues dî che la teorie dai grups e je il studi di insiemis cuntune operazion definide parsore che e à di vê proprietâts particolârs.

Esemplis di grups si puedin cjatâ in ogni cjanton de matematiche: de gjeometrie e algjebre, de topologjie e analisi, in ogni lûc la gjeneralitât de definizion e permet di adatâ il concet di grup a un grum di situazions diferents.

Definizion

Il concet di fonde de teorie al è apont il Grup. Viodìn di definîlu par ben

Un grup e je une copie formade di un insiemi e di une operazion *, che e sarès une funzion , che verifiche chês trê proprietâts achì:

G1) - proprietât associative: Se , si a di vê che .

G2) - esistence dal element neutri: al è dentri G un element neutri pe operazion *, al sarès a dî che par ogni .

G3) - esistence dal inviers: a ducj i elements al è associât un element , che al è clamât inviers di , di mût che .